足球赛排名问题matlab_足球队排名数学建模matlab

1.MATLAB 数学建模用哪个版本好

2.编写matlab代码求解下面的数学建模问题：

3.数学建模含金量排名

4.数学建模套用网上的matlab代码后要如何修改成自己的代码？

这是网上copy来的，写得还不错：

要重点突破：

1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；

2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；

3 图论：最短路径求法 ；

4 最优化：列方程组 用lindo 或 lingo软件解 ；

5 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法 等 ；

6 用到软件：matlab lindo （lingo） excel ；

7 比赛前写几篇数模论文。

这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧……

赛题 解法

93A非线调的频率设计 拟合、规划

93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划

94A逢山开路 图论、插值、动态规划

94B锁具装箱问题 图论、组合数学

95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划

95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论

96A最优捕鱼策略 微分方程、优化

96B节水洗衣机 非线性规划

97A零件的参数设计 非线性规划

97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论

98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划

98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化

99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟

99B钻井布局 0-1规划、图论

00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络

00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题

01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建

01B 工交车调度问题 多目标规划

02A车灯线光源的优化 非线性规划

02B**问题 单目标决策

03A SARS的传播 微分方程、差分方程

03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题

04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化

04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化

05A长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理

05B DVD在线租赁 随机规划、整数规划

算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议多用数学软件（

Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学

建模常用算法，仅供参考：

1、 算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决

问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必

用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数

据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多

数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通

常使用Lindo、Lingo 软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算

法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算

法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些

问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，

但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很

多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种

暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计

算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替

积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分

析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编

写库函数进行调用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文

中也应该要不乏的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问

题，通常使用Matlab 进行处理）

MATLAB 数学建模用哪个版本好

NBA赛程的制定和评价

摘要一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。

在问题一评价07—08赛季赛程的合理性和公平性时，本文首先将赛程表的信息存放于矩阵中，然后通过设计算法从矩阵中求取所需信息，得到了各队的客场比赛数，背靠背比赛数等一系列影响合理性和公平性的因素。同时将球迷对赛程表的评价作为评价赛程表合理性的一部分，并且通过定义赛季主客场满意度，比赛精彩系数等指标将赛程的合理性和公平性量化。利用MATLAB软件计算出07—08赛季的各指标值：公平性系数为0.975，精彩系数0.1455，07—08赛季赛程的综合评定为0.5602，该赛程符合NBA的比赛规定。

在问题二中，首先我们将 定义为一种比赛双方的对阵组合， 表示队客场挑战 队。通过函数将对阵的情况数值化。在问题一的基础上，考虑了各队主客场数的平衡，背靠背比赛数的范围，各区各联盟间各队比赛场数的约束及精彩系数的最大化，综合各项指标设计出了算法排出了08—09赛季的赛程表，并用问题一中所建立的评价赛程表合理性和公平性的数学模型对设计出的08—09赛季的赛程表作出评价，得到了结论。公平性系数为0.825，精彩系数0.1630，08—09赛季赛程的综合评定为0.4940。

关键词：量化分析 赛表生成算法 合理性和公平性

NBA赛程的制定和评价

一、问题的重述

一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。维尼克主要负责每支球队的具体赛程的制定，但是无论维尼克如何做，总有一些球队在抱抱怨，他只能尽量使得赛程安排公平合理。维尼克每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。另外，考虑到比赛的观赏性等其他一些因素，由于历史原因，有些球队之间的比赛会格外引人注目，同样的，球队内的球星也可能成为影响赛程安排的因素，此外，一些节日比赛安排会有所不同，很明显周末比赛相对紧密，而每个星期天似乎都会有一场精彩的比赛，再比如每年的圣诞大战。所有这些都在一定程度上增加了比赛安排的复杂性。要求：对NBA 2007-2008赛季常规赛赛程的安排，讨论其合理性和公平性。根据问题（1）得出的模型与结论，给出NBA常规赛赛程安排模型，并制定NBA 2008-2009 赛季的常规赛赛程，并给出评价。

二、模型的基本假设

1、假设考察一个赛程安排是否合理主要考虑下面这三个因素：是否满足赛制的要求，球队的满意度，球迷的满意度。

2、假设个球队的排名情况和拥有的球星数能够说明该队的受关注程度。

3、假设各球队对赛程的满意度仅取决于对“主客场数”和“背靠背数”的满意度。

4、假设球迷对赛程的满意程度主要取决于重要比赛的安排时间。

5、假设08—09季度的比赛每个周末比赛日的比赛场数固定，非周末比赛日比赛场数大体相等。

6、假设在对08—09赛季的赛程安排时，只考虑节假日里不安排比赛，不考虑其他因素的比赛的影响。

三、符号说明

符号表示的意义

记录2007—2008赛季各场比赛信息的 的矩阵

存储个球队在2007—2008赛季客场比赛数的数组

存储各球队在2007—2008赛季背靠背比赛数的数组

记录30支球队再2007—2008赛季排名信息的 的矩阵

第 队与第 队到第 天为止，队为主场， 队为客场的两队的交锋次数

和的不分主客场的交锋次数

描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵

队客场挑战队的对阵形式

队和 队在这种对阵形式下进行的对赛场数

队和队比赛的精彩系数

每个赛季的比赛观赏系数与每场比赛观赏性系数的和球队对主客场数的满意度

球队对背靠背数的满意度

第支球队的整体实力系数

第支球队的打比赛时的精彩系数

将 队客场挑战队这场比赛映射为一个数值的函数

四、问题的分析和模型的建立

问题一模型建立

对于每个赛程的合理性和公平性，可由下面3个主要因素来衡量：

l 四条硬性的要求

1）每个分区的球队在常规赛中要与在同一个分的球队比赛四场

2）分区的每支球队要与分区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次

3）小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场

4）共用同一个比赛场馆的球队的主场比赛不能在同一天进行。

l 球队从自身利益出发对赛程的满意程度

l 观众对赛程的满意程度，尤其表现在对某些重要比赛的时间安排上

1、对2007—2008赛季的赛程安排关于四条硬性要求的检验

各球队的分区情况如表一所示：

东部赛区

西部赛区

大西洋分赛区

太平洋分赛区

波士顿凯尔特人 1

洛杉矶湖人

16

新泽西网

2

萨克拉门托国王

17

纽约尼克斯

3

菲尼克斯太阳

18

费城76人

4

金州勇士

19

多伦多猛龙

5

洛杉矶快船

20

中央分赛区

西北分赛区

底特律活塞

6

明尼苏达森林狼

21

印第安纳步行者

7

犹他爵士

22

密尔沃基雄鹿

8

丹佛掘金

23

芝加哥公牛

9

波特兰开拓者

24

克里夫兰骑士

10

西雅图超音速

25

东南分赛区

西南分赛区

迈阿密热火

11

新奥尔良黄蜂

26

奥兰多魔术

12

达拉斯小牛

27

华盛顿奇才

13

圣安东尼奥马刺

28

亚特兰大老鹰

14

休斯敦火箭

29

夏洛特山猫

15

孟菲斯灰熊

30

题目中给出的常规赛赛制为：

1）每个小赛区的球队在常规赛中要与在同一个小赛区的球队比赛四场。

2）分赛区的每支球队要与分赛区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次。

3）小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场。

因此我们可以得到：每个球队的比赛场数为：

1 .1分区内赛程安排检验

一共有6个赛区，各赛区内球队的编号分别为：

大西洋分赛区：1—5 中央分赛区： 6—10

东南分赛区： 11—15 太平洋分赛区：16—20

西北分赛区： 21—25 西南分赛区： 26—30

在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在分赛区的赛程安排进行检验。要求每个分赛区的球队在常规赛中要与在同一个分赛区的球队比赛四场。

1.2同赛区不同分区的赛程安排检验

在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在同一赛区不同分区的赛程安排进行检验。要求分赛区的每支球队要与分赛区以外，但是在同在一个大赛区的每支球队相遇三到四次。

如：编号为1—5的球队与编号为6—10的球队就属于同赛区不同分区的情况。则编号为1—5内的每个球队需要与编号为6—10内的每个球队比赛3—4场。

1.3不同赛区内的赛程安排检验

在讨论赛程的合理性和公平性时，还需要对每支球队在不同赛区的赛程安排进行检验。要求小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场。

如：编号为1—15的球队与编号为16—30的球队就属于不同大赛区的情况。编号为1—15内的球队需要与编号为16—30的球队比赛两场。

只有当一个赛程的安排同时满足上面的三个条件时，该赛程才符合了赛程安排的基本要求，才能够进一步进行合理性和公平性的分析。

2、球队对赛程的满意程度的评价

对于一个确定的赛程，球队就有确定的主客场数、背靠背数、连续客场作战数等，而球队会从自身利益出发对自己的赛程做出评价，一个合理公平的赛程能够最大程度减少各球队的抱怨。也就是使各球队的主客场数、背靠背数、连续客场作战数都大致相等。

2.1为了对球队的满意程度进行量化分析，我们首先需要对给出的附录（07—08赛季赛程安排）进行处理和记录。

对题目已知信息的处理：

1) 对比赛日期的处理：对日期进行编号。将07—08赛季10月31日作为第一天，记为“1”，以后每天的编号为前一天的编号加1。比如：11月1日则应该记为“2”，11月2日记为“3”……依次类推。

2) 对球队队名进行编号，其编号如表一

3) 对比赛对应的北京时间的处理：

将比赛时间在北京时间上午的记为：1

将比赛时间在北京时间凌晨的记为：0

根据前面对比赛日期、球队队名、对应北京时间的处理，可以建立描述

每场比赛信息的线性数据结构如图一：

d

k

z

t

（图一）

: NBA常规赛日期（d ）

: 客队队名的编号（k ）

: 主队队名的编号（z ）

: 对应的北京时间（t ）

例如有这样一个数据单元：

8

26

16

1

它提供的比赛信息为：11月7日（周三）进行的比赛一场NBA比赛，客队为新奥尔良黄蜂，主队为洛杉矶湖人，北京时间为上午。

按照上面的方法，我们将NBA常规赛10月赛程的1230场比赛全部列出，可以得到一个 的矩阵（全部矩阵见附录1）。该矩阵能反映赛程的全部信息。

2.2 各球队对赛程安排满意度的分析

通过给出的材料，我们知道“每支球队的主客场数”、“背靠背数”、“连续客场数”这几个因素是衡量球队满意度的主要因素。

2.2.1 各球队主客场数的讨论

用数组 [30]存储各球队客场比赛数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值（程序见附录2）。其中 表示第 个球队的客场比赛数。

由于每支球队在2007--2008赛季一共要进行82场比赛，所以在绝对公平的情况下，每支球队在该赛季的客场数与主场数应该相等，各为41场。

考虑到球队对主客场数抱怨是因为自己比别队的客场数多，为了定量的说明球队对主客场数的满意程度我们定义

（其中为整个赛季30支球队，客场比赛数最大值与最小值之差）

为主客场数的满意度指数。

即 表示球队对安排的主客场数的满意度。

注： 时（即：各队都有41场客场和41场主场），，表示对安排的主客场数完全满意。

时（即：第 队有82场客场，而第 队有0场客场），，表示对安排的主客场数完全不满意。

2.2.2 各队背靠背比赛场数的讨论

用数组 来存储每个球队背靠背比赛的场数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值(程序见附录2)。 表示第 支球队参加的背靠背比赛数。

球队都希望自己的背靠背比赛数尽量少，但是竞赛委员会为了公平公正，应该尽量照顾到每支球队，因此竞赛委员会在每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。为了定量的说明球队对背靠背数的满意程度，我们定义

（其中表示：整个赛季30支球队里背靠背比赛数最大值和最小值之差）

为球队对背靠背数的满意指数

即 表示各球队对安排的背靠背数的满意度。

注： 时（即：各球队的背靠背数相等），，表示对安排的背靠背数完全满意。

时（即：第 球队的背靠背数为0），，表示对安排的背靠背数完全不满意。

3、观众对赛程安排的满意程度

观众想要观看一场比赛，主要会考虑到比赛的精彩度。而对于观众来说，一场比赛是否精彩，一方面是看对抗的两个球队的实力是否强大，一般来说，实力越强的两个球队进行比赛，观看的人将会越多；另一方面，观众都有自己喜欢的球星，因此，比赛中两队的球星越多越能吸引观众。

因此，影响观众对赛程满意程度的两个主要因素就是：“各球队的实力”和“球星的影响力”。

l 各队的实力

对参加NBA常规赛的这30支球队进行编号，其编号如表一所示。根据07—08赛季对这30支球队的排名情况，我们可以得到一个关于这30支球队排名信息的的矩阵 ：

=[1,20,27,14,12,3,18,25,22,8,30,6,10,16,23,

2,21,11,17,24,26,7,15,19,29,4,13,5,9,28]

为了定量的描述球队的实力，我们定义

（）

（其中 表示第 支球队在07—08赛季的排名）

为球队的整体实力系数。

注： 时（即第 支球队排名为第1）。，表示该球队实力最强。

时（即第 支球队排名为第30）。，表示该球队实力最弱

l 球星的影响力

我们将参加上赛季全明星的队员设定为具有个人影响力的球星。

其名单为：姚明(火箭) 科比(湖人) 邓肯(马刺) 艾弗森(掘金) 安东尼(掘金) 勒布朗-詹姆斯(骑士) 德怀特-霍华德(魔术) 波什(猛龙) 韦德(热火) 基德(篮网) 纳什(太阳) 保罗(黄蜂) 斯塔德迈尔(太阳) 诺维茨基(小牛) 布泽尔(爵士) 大卫-韦斯特(黄蜂) 罗伊(开拓者) 雷-阿伦(凯尔特人) 比卢普斯(活塞) 贾米森(奇才) 乔-约翰逊(老鹰) 汉密尔顿(活塞) 保罗-皮尔斯(凯尔特人) 拉希德-华莱士(活塞)

为了对球星的影响力进行定量描述，我们可以做如下处理：

将首发的影响力记为：2；替补的影响力记为：1。则由07—08赛季的全明星名单可得到：

=[2,2,0,0,2,2,0,0,0,2,2,2,1,1,0,2,0,2,0,0,0,1,4,1,0,2,1,2,2,0]

为各队的球星影响力系数矩阵（按1到30的球队编号）则：

假设：综合实力和球星效应对球队的影响力有相同的权重，则有：第队对观众的吸引系数,亦即第 支球队的比赛的精彩系数：

问题一的结果分析

1. 对2007—2008赛季的赛程安排关于四条硬性要求的检验结果分析

利用MATLAB软件我们可以求得记录第 支球队与第支球队（）在2007—2008赛季中比赛场数的矩阵 。

=

[0 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 0 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 0 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 0 4 4 3 4 4 3 3 4 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 4 4 0 4 4 3 3 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 3 4 4 0 4 4 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 3 4 3 4 4 0 4 4 4 3 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 4 4 3 4 4 4 0 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 3 3 4 4 4 4 4 0 3 4 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 4 3 4 4 4 4 3 3 0 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 4 3 4 3 3 4 4 4 0 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 0 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 4 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 4 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0 4 4 4 3 4 3 4 3 3 4 4 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 0 4 4 3 4 4 3 3 4 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 0 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 0 4 4 4 4 4 3 4 3 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 3 4 4 0 4 4 4 4 4 4 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 0 4 4 3 3 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 4 3 4 4 4 0 4 4 4 4 4 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 4 4 4 4 0 3 4 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 3 4 4 4 3 4 3 0 4 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 4 4 0 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 4 4 3 4 3 4 4 0 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 0 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 0]

中的元素 表示2007—2008赛季编号为的球队与编号为的球队所进行的比赛场数。 是一个完全对称的矩阵，其对角线上的元素为 ，表示球队不能与自身进行比赛。（）的取值为3或者4，这满足了“分区的每支球队要与分区以外，但是在同在一个大赛区的每个球队相遇三到四次”和“每个小赛区的球队在常规赛中要与在同一个小赛区的球队比赛四场”。（）的取值为2，这满足了“小赛区的每支球队要与不同大赛区的每支球队比赛两场”。

所以我们可以得到结论：NBA 2007-2008赛季常规赛赛程的安排是合理且公平的。

2、球队对赛程的满意程度的评价结果分析

利用MATLAB软件，我们可以得到存储各球队在2007—2008赛季客场比赛场数的数组的值。

B =

[41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 41

41 41 41 41 41 41 41 40 42 41 41 41 41 41 41]

可以看到，这30只球队，其中有28支球队在2007—2008赛季的客场数有41场，只有一支球队（丹佛掘金）的客场数有40场，一支球队（波特兰开拓者）的客场数有42场。而我们已经分析了，一个合理公平的赛程安排，对于每支球队来说：应该使每支球队的主客场数尽量相等。因此，NBA组委会在对2007—2008赛季赛程安排关于各队主客场的安排是合理、公平的。

3、观众对赛程安排的满意程度评价结果分析

由MATLAB计算出：

各球队综合实力系数向量为：

[1，0.9344，0.1344，0.1111，0.0178，0.4444，0.3211，0.2178，0.4011，0.0544，0.8711，0.0278，0.1878，0.6400，0.0400，0.2844，0.0900，0.1600，0.5878

0.0044，0.0011，0.8100，0.6944，0.3600，0.4900，0.7511，0.2500，0.5378，0.0711，0.0100];

各球队球星影响力向量为：

[0.6000，0.6000，0.2000，0.2000，0.6000，0.6000，0.2000， 0.2000 ，0.2000

0.6000，0.6000，0.6000，0.4000，0.4000，0.2000，0.6000，0.2000，0.6000，0.2000，0.2000，0.2000，0.4000，1，0.4000，0.2000，0.6000，0.4000，0.6000，0.6000，0.2000];

各球队的综合实力和球星影响的平均系数向量为：

[0.8000，0.7672，0.1672，0.1556，0.3089，0.5222，0.2606，0.2089，0.3006，0.3272，0.7356，0.3139，0.2939，0.5200，0.1200，0.4422，0.1450，0.3800，0.3939，0.1022，0.1006，0.6050，0.8472，0.3800，0.3450，0.6756，0.3250，0.5689，0.3356，0.1050];

由假设可知，观众对于赛程安排的满意程度与各球队的综合实力和球星影响力的平均系数向量有关。观察“各球队的综合实力和球星影响的平均系数向量”可知各球队让观众满意的能力有大有小，且差异比较明显。故此我们可以在不违反赛程公平和合理的前提下，多安排影响力大的球队进行比赛。

问题二的数据分析和模型求解

1. 对比赛对阵组合的描述

用 来表示一场比赛的对阵形势，其中 的意义是： 队客场挑战 队。用表示2007—2008赛季 队和 队在这种对阵形式下进行的比赛场数。因为有30支球队，所以共有900种对阵形势。而按照NBA比赛场数的规定，每个球队的比赛场数为：

根据的关系及每个球队和不同球队比赛场数要求可以将900种对阵形势可分为以下四类：

1）、，表示球队和自身进行比赛，事实上，比赛不会进行。

2）、“ ”或“ ”等六种情况，表示同一分区内两个球队进行比赛。根据NBA比赛场数的规定，两队需进行4场比赛。

3）、“ 且 ”或“ ”等六种情况表示同一赛区不同分区间两个球队进行比赛。根据NBA比赛场数的规定，两队将进行 场比赛；

4）、 且，表示不同赛区间两个球队进行比赛。根据NBA比赛场数的规定，两队将进行两场比赛。

2.对比赛对阵组合的处理

2.1 建立对阵形势的转化函数及转换关系

为了方便描述和处理数据，我们建立了对阵形势 和自然数的线性对应关系，其函数关系为：

容易知道： 和自然数 形成一一对应的关系。用 作为 的代号，数字 和的对应关系为:

（ 为取余符号）

这样就建立了对阵形势 和自然数的相互转换关系。

2.2 建立描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵

矩阵的大小为 。

表示： 队客场挑战 队这种对阵形式

表示： 队和 队在这种对阵形式下进行的总的比赛场数

考虑到球队的主客场数的平衡，所以尽量使 与相等。

根据的关系及各队间比赛场数的要求有下面四条结论：

1）、 比赛不会进行，

2）、“ ”或“ ”等六种情况，两队将进行4场比赛，分别两场主场、两场客场，则

3）、“ 且 ”或“ ”等六种情况，两队将进行3—4场比赛。若进行3场比赛，则一个球队打一个主场两个客场或是一个客场两个主场，；若进行4场比赛，则一个球队打两场主场两个场客场，

4）、 且，两队将进行两场比赛，每个队打一场主场一场客场，

根据以上原则用MATLAB软件编制程序得到描述对阵形势及对应对阵形势下比赛场数的矩阵。

注：其中 已经考虑到了比赛主客场数的平衡。

3.由矩阵生成比赛表的算法

3.1准备工作

首先确定下赛季可用的比赛日

参照08—09年的日历和美国法定节假日的基本信息，设定2008年11月1日（周六）到2009年04月17日（周五）为比赛日区间。其中周末比赛日有48天，非周末比赛日有116天。比赛日共计164天。下面介绍比赛日生成的过程。

为了方便，假设每个周末比赛日有 场比赛，每个非周末比赛日有场比赛。考虑到周末比赛的收视率一般高于非周末比赛的收视率，规定 。则 、 应该满足约束方程： 。用线性规划解方程可得 为5，为3或4，即每个周末比赛日进行5场比赛，每个非周末比赛日进行3或4场比赛。

3.2 算法的设计

3.2.1算法要求：

1)、每支球队需要满足背靠背比赛场数在范围的要求

2）、每支球队主客场数的平衡及满足NBA规定的各队间的比赛场数（由2.2生成的矩阵已经满足该要求）。

3）、在1）和2）的前提下尽量通过赛程的安排提高比赛的观赏性。

3.2.2算法设计：

1)、处理背靠背比赛场数

由对阵形势 知道：对于 队 （ ）都表示 队的客场比赛。所以对队的背靠背比赛的安排转换为在 （ ）中任选两种对阵形势，然后将两种对阵形势分别安排在相邻的两天，即形成队的1个背靠背。然后通过重复执行该操作可以安排任意球队的背靠背比赛数，使满足背靠背比赛数在 之间。

2）、处理主客场数及各队间比赛场数

事实上，在2.2生成矩阵 时已经考虑了该要求，所以矩阵满足主客场数和各队间比赛场数的要求。

3）、 提高比赛的观赏性

由问题一已经知道，各队间比赛的观赏的精彩系数 ， 表示 队与队进行比赛时的精彩系数。

由 将各队间的比赛转化成序列。并且由于每一场比赛发生的时间不同，所以比赛的影响系数不同。（比如周末和非周末）系数序列为 ，并且 。

设每个赛季的比赛观赏性系数与每场比赛观赏性系数的和为：

引理 对于序列 及 如果满足：，则两个序列的乘积有不等式：

并且 为所有序列相乘和的最大值。（证明略）

五、模型评价和改进方向

1.模型的优缺点

1)模型的优点：考虑了球队，球迷对赛程公平性的影响，考虑的因素比较全面；自定义了各种评价赛程公平性和合理性的各种系数，量化了赛程的合理性和公平性；

2）模型的缺点：在求取赛程的算法中，赛程的表述只是用数字表述，未能用具体球队的对阵形势给出，不方便查阅；未能实现数据的完全自动化处理。

2.改进方向

应该尝试实现数据的自动化处理；做大量的调查获取数据对自定义的各种系数做修正，使其更好的反映赛程表的各项指标。

六、参考文献

[1]左孝凌等 《离散数学》上海 上海科学技术文献出版社 1981年

[2]刘琼荪 龚劬等《数学实验》北京 高等教育出版社 2004年

[3]NBA数据库 www.NBA.com 08年07月24日

编写matlab代码求解下面的数学建模问题：

这个不涉及什么哪个更好的问题吧。现在系统更新这么快，低版本的已经不能适应了，漏洞其实每个版本更新时都会有解决前一版本的问题，7.1之前的连Vista系统都不能用的，7.1可以跑在Vista下，但是兼容就有问题了。2008之前貌似都不能和win7兼容。如果是win7系统，建议用2009a或者b，2010a是最新的，但是测评阶段应该。

数学建模含金量排名

clc;

clear;

s1=0;%甲坐标

s2=100;%乙坐标

s3=0;%摩托车坐标

ds=s2-s1;%甲乙距离

v1=10;

v2=8;

v3=60;%速度

n=0;%次数

ms=0;%每次摩托车行驶距离

mss=0;%每次相遇位置

zj=1;

while ds>=0.2;

n=n+1;

if zj==1;

t=ds/(v3+v2);

s2=s2-t*v2;

s1=s1+t*v1;

ds=s2-s1;

ms(n)=t*v3;

mss(n)=s2;

zj=2;

else

t=ds/(v3+v1);

s2=s2-t*v2;

s1=s1+t*v1;

ds=s2-s1;

ms(n)=t*v3;

mss(n)=s1;

zj=1;

end;

end;

数学建模套用网上的matlab代码后要如何修改成自己的代码？

数学建模含金量排名如下：

第一梯队：高教杯全国大学生数学建模竞赛

它是国内最大型的数学建模类比赛，大多学校都可以保研加分，属于A类比赛，含金量很高。

第二梯队：深圳杯数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、中国研究生数学建模竞赛

这三个比赛都属于国家级别的比赛，部分学校可以保研加分，属于B类比赛，一等奖和二等奖的含金量较高。

第三梯队：MathorCup、全国大学生电工数学建模竞赛

这两个比赛主办方等级较高，且举办多年，具有一定公信度，属于B-类比赛，可以保研加分的学校较少，含金量一般。

第四梯队：五一数学建模竞赛、泰迪杯数据挖掘挑战赛、认证杯数学建模、APMCM亚太杯等比赛

这些比赛含金量较低，几乎不能作为保研加分项，但是有精力可以参赛获取比赛经验。

数学建模比赛是完全可以突击学习的，学好数学建模主要解决三方面的问题，算法、编程和写作。其中算法就是学习各种常见的用于求解各类问题的模型，如解决评价类问题的层次分析法、模糊综合评价法；

解决预测问题的灰色预测模型、时间序列预测等等；编程则是将算法结合实际的赛题数据进行编程实现，常见的编程语言有Matlab\Python等；写作则是将建模和求解过程以及对结果的分析按照标准模板进行撰写，最终写成一篇大概20页左右的论文。

那个数学建模比赛获奖率高？获奖率和含金量一般是同学们比较关心的问题，随着各种商业公司的参与，目前数学建模比赛每年有数十场，其中又分为上半场和下半场，上半场指的是每年3月份至9月份之间的比赛。

这期间比赛以中文形式的写作为主，比较有代表性的有数学建模国赛、五一赛或电工杯等；然后是每年10月~来年2月份的比赛，这期间比赛以英文撰写为主，俗称“国际赛”，典型代表有美国大学生数学建模比赛、APMCM亚太赛等；

三次数模国奖路过，曾经单挑过两次国赛（第三次有一个负责编程的同学给予我很大的帮助）。稍微谈谈编程这一块的经验吧，现在临近美赛，时间也不多了。最高票回答适合长时间准备(至少有一个从校内赛到国赛的周期，我就谈谈只剩下一个月不到应该如何准备编程这一块工作吧)。

编程的同学，主要是把建模同学的思想给生产出结果，也就是输出一定的东西，可以是图，可以是表可以是数据等等。当你随便打开一本数模书(比如司守奎老师写的《数学建模算法与应用》这本书)，你会被里面的Matlab，lingo等代码吓住，尤其是以前不怎么编程的同学来说更为如此。所以数模三个部分，很多同学会觉得编程非常难以上手。

其实，负责编程的同学，并不是说比谁代码写得长，谁代码写得好，而是应该为建模的同学提供一个结果（只从数模拿奖（功利的角度出发）无论结果的好坏，甚至是否有结果，在比赛即将结束的时刻，都应该给建模队友一个所得过去的“答案”），所以可以在做一些数模问题的时候，用一些较为“傻瓜”的软件，比如SPSS，这个软件可以解决统计学中的很多问题，比如2012年的国赛葡萄酒评价问题，这道题就是使用SPSS的代表。所以说，以其说是会编程，不如说是应该会使用相关软件，让所建模型输出一个不错的结果。还有作图软件Origin，在进行一些简单的作图时候，可以使用Origin而没有必要去使用Matlab进行画图，一般情况下，在问题不太复杂的时候，是没有必要使用Matlab的。还有一款软件叫做Visio，这款软件是画流程图的利器，比如说写完一段程序附上程序框图，或者用系统动力学解决一个问题时画的系统流图，得到的效果都是非常棒的（PS：初次学习建模的同学，无论如何一定要在Matlab上面下一点功夫，即使没有办法掌握，也需要知道如何修改别人的优秀程序，为我所用）。

如果真的想短期学会一个真正需要编程的语言，还是选Matlab吧，虽然在短时间之类，你是无法把这门语言学到精通，但是只要知道Matlab的语法规律，以及一些基本功能，一些基本的工具箱就足够了，这里推荐两本书，一本是《Matlab完全自学一本通》这本书上面基本上包含了可以用得到的功能，至少是基础功能。在数模上面，可以司守奎老师写的《数学建模算法与应用》这本书，一般常用模型的代码都给出来了。还有一个最关键的是，比赛前，多看看别人写的优秀论文。不管是国赛还是美赛，都有着优秀论文集，看看别人写的论文还有别人的代码，争取找到一些灵感。

在比赛的过程中，如果什么地方卡住了，一定不要蒙着头想，应该即使去相关论坛查找一些使用技巧，当然Matlab自身的帮助文档也是挺不错的。

多说一句话，LaTeX是写作排版用的，虽然也是类似于编程语言，不建议编程的人去学习，应该去鼓励写作的同学学习LaTeX，编程的同学应该和建模的同学好好合作，合力把比赛题目拿下。

看到数学建模老司机（国一优秀论文获得者，深圳杯获得者，SAS大赛冠军）的回答了，SPSS在这几年的国赛的赛题（2014,2015,2016）当中确实比较难使用了，问题基本上都是纯物理类问题（2014航天，2015球面天文学，2016受力分析）而且SPSS还有一个非常强大的竞争对手SAS的存在。至少是国赛A题，一般都是需要自己踏踏实实建模，最后使用Matlab实现。但是，A题由于过于考察建模的实力，因此一些非理工科的学生往往望而怯步。

R，Python以及SAS作为数据分析时代的新兴语言，大家可以有空的时候学一学。由于现在有一个SAS数据分析大赛（由汇丰银行赞助，SAS公司主办）搞的还不错，大家可以学一学SAS然后去这个比赛中练一练手。参加过蛮多的比赛，还是发现SAS举办的这个数据分析竞赛（尤其是决赛）给我的参赛体验非常地好。

其实，如果单纯从拿奖的角度来说，某些问题，尤其是国赛B题， 美赛E、F题对于程序要求不高的情况下，可以适当地使用现有的模型理论对具体问题进行分析。但是，从2014年开始每一年国赛A题基本上都很难找到可以直接套用的模型（虽然2016年的系泊系统在知网上面有很多现成的研究结果，但是往往不是太复杂，就是和题目分析的背景有点不太一样），这也是我前面说为什么对于没有经历过理工科训练的学生很容易望而怯步的原因。所以，我觉得如果你想做好A题，在近些年A题越来越需要自己建模，自己使用一定的软件实现的大环境下，建议有一定改编现有程序的能力。